Viajes a través del tiempo

Dejemos ahora de lado los viajes por el espacio y examinemos con algún detalle las posibilidades de viajar hacia el futuro o el pasado. Desde el punto de vista de la Relatividad Especial, es factible viajar hacia el futuro utilizando el fenómeno de dilatación temporal que esta teoría predice. Para discutir este fenómeno con un poco más de detalle imaginemos que existen dos observadores, o mejor, dos sistemas de referencia inerciales (ver glosario). En el sistema asociado con la partícula, el intervalo espacio-temporal entre dos eventos coincide con el lapso de tiempo medido por un reloj. Dicho intervalo se llama tiempo propio. Mediante la ecuación que define la distancia entre dos eventos (introducida en el apartado "El espacio-tiempo y las ecuaciones de Einstein"), la Relatividad Especial nos muestra que el tiempo medido en la coordenada propia es siempre menor que el tiempo medido por el observador no acelerado.

La dilatación temporal ha sido confirmada de muchas maneras, como por ejemplo, observando la propagación de partículas subatómicas que generalmente viajan a velocidades cercanas a la de la luz. Esto se conoce desde la década de 1910, cuando en una serie de vuelos en globo, Victor Hess descubrió que la Tierra se encuentra inmersa en un mar de radiación cósmica (véase "Los rayos cósmicos galácticos", Ciencia Hoy, 48: 22-28, 1998). Hoy se sabe que esta radiación está formada mayoritariamente por muones creados por la interacción de los rayos cósmicos con los átomos presentes en la alta atmósfera. Los muones viajan varios kilómetros antes de impactar en la superficie terrestre. Sin embargo, en su sistema de referencia propio solo viven alrededor de dos microsegundos, tiempo en el cual podrían recorrer no más que algunos cientos de metros. La explicación de cómo es que los muones llegan a la superficie del planeta es la dilatación del tiempo predicha por la Relatividad Especial: como consecuencia de la misma el tiempo de vida de los muones aumenta cuando es medido desde nuestro sistema de referencia. El efecto de dilatación temporal podría entonces utilizarse para facilitar el viaje de seres humanos hacia el futuro. En el recuadro "¿Es el espacio realmente inconquistable?" se proporciona una visión del estado actual de las investigaciones tendientes al desarrollo de naves cuyas velocidades se aproximen a la de la luz.

Pocos años después de que Einstein formulara su teoría, se encontraron las primeras soluciones que describen regiones con curvas temporales cerradas (CTCs) (véase el glosario). Entre estas se destacan el cilindro de longitud infinita y compuesto de polvo en rotación rápida de Van Stockum, y el universo en rotación propuesto por Kurt Gödel. La matemática de estas soluciones muestra que ambas contienen trayectorias en el espacio-tiempo que permiten viajar hacia el pasado y retornar al presente. Sin embargo, estos modelos han sido catalogados como carentes de significado físico por la mayor parte de la comunidad científica dado que no existen cilindros infinitos, y se sabe que el Universo no rota.

Más recientemente, a mediados de la década de los años 70, Frank Tipler demostró que la construcción de una máquina del tiempo de tamaño finito que satisfaga las ecuaciones de Einstein requiere un material que viole las condiciones de energía. Esta demostración es motivo suficiente para justificar que las expectativas de construir en el futuro una máquina del tiempo se concentren en los agujeros de gusano. Por eso, en lo que sigue, nos restringiremos a ellos.

Sin entrar a analizar las condiciones para la existencia de CTCs en un espacio-tiempo dado, que solo se conocerán cuando se disponga de una teoría cuántica de la gravitación, es posible visualizar cómo la presencia de agujeros de gusano atravesables permitiría construir máquinas del tiempo. La idea fundamental de este mecanismo fue propuesta por Morris, Thorne y Yurtsever, y se basa en la combinación de algunos conceptos de Relatividad Especial con la estructura de un agujero de gusano atravesable.

Para discutir el tema es conveniente introducir la llamada paradoja de los gemelos: supongamos que existen dos gemelos, a los que llamaremos G_a y G_b. Uno de los gemelos (digamos G_a) realiza un viaje de ida y vuelta en un cohete hasta algún punto lejano, mientras que G_b permanece en la Tierra. Los detalles del viaje de G_a no son importantes; lo único que nos importa es que debido a que se trata de un viaje de ida y vuelta, G_a tuvo que utilizar las máquinas del cohete para acelerarlo y desacelerarlo en varias oportunidades. Debido a que el movimiento de G_a es acelerado, podemos concluir, de acuerdo con la Relatividad General, que el lapso de tiempo propio transcurrido para G_b es mayor que el lapso correspondiente a G_a, y por lo tanto este último será más joven al regresar de su periplo. Si uno idealiza esta situación suponiendo que el cohete es capaz de mantener la misma velocidad durante todo el viaje, podríamos pensar que existe una paradoja debido a la simetría aparente entre los sucesos en los dos sistemas de referencia. Sin embargo, dicha paradoja desaparece al caer en la cuenta de que los dos puntos de vista en este caso no son idénticos. Solo uno de los mellizos (G_a) experimenta aceleración, mientras el otro permanece en un sistema inercial. Recordemos que la velocidad es un vector, de modo que para mantener la misma magnitud a lo largo del viaje y cambiar el sentido se requiere de una aceleración en el punto de retorno. En el apartado "¿Es el espacio realmente inconquistable?" se discute cómo, en una situación física real, G_a a su regreso encontraría una visión del sistema solar un tanto alterada.

¿Qué ocurriría en un universo donde existiesen agujeros de gusano atravesables?

Supongamos (figura 3) que existe un agujero de gusano atravesable cuyas bocas, separadas por una distancia mucho mayor que el radio de su garganta, están inicialmente en reposo en un espacio-tiempo de Minkowski (esto es, un espacio-tiempo que no es afectado por la masa o la energía que contiene, ver recuadro "El espacio-tiempo y las ecuaciones de Einstein"). Consideremos dos relojes, R_A (en la boca A) y R_B (en la boca B), los que están inicialmente sincronizados entre sí y con otros fuera del agujero. Supongamos ahora que la boca B realiza un largo viaje acelerando hasta alcanzar velocidades cercanas a la de la luz y que luego desacelera para retornar a su posición original. ¿Cuál será la situación ahora? De acuerdo con lo que comentamos sobre la paradoja de los gemelos, el reloj R_A, situado en la boca A (que permaneció en reposo) sigue sincronizado con los relojes que están en el espacio circundante. Por otra parte, los relojes R_A y R_B no se han movido uno respecto del otro desde el punto de vista interior al túnel, ya que estamos suponiendo que la distancia entre ambas bocas es pequeña, y el movimiento de la boca B es en el espacio exterior al agujero, de forma tal que la distancia entre las bocas se mantiene aproximadamente constante (ver figura 3). Por lo tanto, los relojes R_A y R_B también permanecerán sincronizados.

Como el reloj R_B se movió con respecto al espacio externo a la boca B, luego de ese viaje atrasará con relación a los relojes cercanos a esa boca como consecuencia de la dilatación del tiempo, predicha por la Relatividad Especial. Supongamos que R_B atrasa 2 horas respecto de los relojes externos. Por lo tanto, si en R_B son las 9 a.m., los relojes externos marcarán las 11 a.m. Pero como R_A y R_B están sincronizados, R_A y los otros relojes cercanos a él en el espacio externo también marcarán las 9 a.m. Supongamos ahora que el viaje desde A hasta B por fuera del túnel puede hacerse en una hora. Podríamos entonces salir de A a las 10 a.m., llegar a B a las 11 a.m., y volver a A atravesando el agujero de gusano, donde son las 9 a.m.; esto es, regresaríamos una hora antes (habríamos retrocedido una hora en el tiempo) desde el comienzo del viaje. El proceso podría repetirse acumulándose así la diferencia en el tiempo. Es evidente que en este sistema sería imposible llegar a tiempos anteriores al origen del agujero de gusano. Es fácil adoptar un ejemplo similar para viajar hacia el futuro.

Figura 4. Máquina del tiempo propuesta por Morris, Thorne y Yurtsever. Las líneas gruesas representan la trayectoria en espacio-tiempo de las bocas del agujero de gusano. Mientras que la boca 1 permanece inercial, 2 es acelerada hasta alcanzar velocidades cercanas a la de la luz, desacelera, y luego retorna a la posición original. La diferencia de tiempos entre ambas bocas, generada por el movimiento relativo, hace que un viaje de la boca derecha hacia la izquierda a través del túnel viole el principio de la causalidad ya que los efectos preceden en el tiempo a sus causas.

En la figura 4, el agujero de gusano se representa por una construcción mental en la que se unen puntos de igual tiempo. Como resultado del movimiento relativo de las bocas, la forma en que el tiempo se conecta a través del túnel cambia. Inicialmente, el espacio-tiempo no tiene CTCs (esto se define diciendo que es cronal). Luego del movimiento de la boca 2 respecto de la 1, el espacio-tiempo deja de ser cronal. En la figura 4 puede verse el horizonte cronológico (ver glosario), que es el cono de luz futuro del evento a tiempo igual a 9 (en las unidades arbitrarias del gráfico) en la boca estática. La línea que une puntos con igual tiempo propio a 9 es el generador del horizonte: para todos los puntos anteriores a 9, todo observador, viajando por el espacio entre las bocas y partiendo de 1, llegará a 2 en tiempos que siempre serán mayores que el de partida. En cambio, para tiempos mayores que 9 se puede llegar a 2 en instantes anteriores o simultáneos con el de partida; es decir, se ha formado una CTC y es posible, entonces, viajar al pasado. Similar resultado se hubiera obtenido utilizando el efecto de campos gravitatorios externos sobre las bocas en lugar del movimiento relativo entre las mismas.

Existen varios problemas asociados a la estabilidad del horizonte cronológico. Cabe mencionar, en especial, el efecto del crecimiento de las fluctuaciones de vacío (ver glosario) que podría producirse si estas atravesaran repetidas veces el túnel. La posibilidad de que este efecto sea suficiente para evitar que pueda construirse una máquina del tiempo será probablemente respondido por la aún inexistente teoría cuántica de la gravitación.